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蓝桥杯 基础练习 Sine之舞

问题描述

  最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力。
  不妨设
  An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
  Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
  FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题。

输入格式

  仅有一个数:N<201。

输出格式

  请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

C++算法

#include<stdio.h>
void An_Output(int n, int t)
{
	if(n == t)
	{
		printf("sin(%d)", t);
		return ;
	}
	char c;
	c = t % 2 == 1 ? '+' : '-';
	printf("sin(%d%c", t, c);
	An_Output(n, ++t);
	printf(")");
}
void Sn_Output(int n, int t)
{
	// Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
	if(n == t)
	{
		return ;
	}
	printf("(");
	Sn_Output(n, t+1);
	if(t != n - 1)
	{	
		printf(")");
	}
	An_Output(n - t, 1);
	printf("+%d", t+1);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	Sn_Output(n, 1);
	if(n!=1)
		printf(")");
	An_Output(n, 1);
	printf("+1\n");
	return 0;
}
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